辦公室里面，當韓華問出這句話的時候，王東來就知道他是認可了這篇論文的質(zhì)量。
“導師，這篇論文確實是我親自寫的，英文版還是我昨晚才翻譯過來的。”
王東來神情自信，無比認真地對韓華說道。
“不好意思，這篇論文的質(zhì)量很高，我只是有些不相信會是一個剛?cè)雽W的新生寫出來。”
韓華略有一絲歉意地對王東來說完之后，便打開了瀏覽器中的查重網(wǎng)站，開始查重起來。
他其實并不怎么相信這會是一個新生能夠?qū)懗鰜淼恼撐摹?/p>
條理清晰，邏輯嚴謹，數(shù)據(jù)明確，行文簡潔。
哪怕是大四學生寫出這樣的論文，想要寫出這樣一篇論文來，也需要天分和足夠多的汗水，才能打磨到這個程度。
而王東來呢？
不過是一個才入學的大一新生，除去軍訓的兩個周，真正學習的時間也不過一個多星期而已。
滿打滿算，在唐都交大上的課，超不過五十節(jié)。
結(jié)果就是這樣的新生，就能寫出這樣的論文，韓華第一反應就是要么抄襲剽竊，要么就是請人代筆。
心里閃過種種猜測，查重網(wǎng)站的結(jié)果也出來了。
重復率0.7%。
這個結(jié)果出來，起碼證實了這篇論文并沒有剽竊抄襲，韓華心里松了一口氣。
而接下來，最大的可能就是請人代筆。
“王東來，我認真問你，你老老實實告訴我，這篇論文真的是你一個人寫的嗎？沒有人給你提供過大綱，或者是一些必要的幫助嗎？”
韓華看著王東來，原本想要問的直接點，但是話到嘴邊還是委婉了兩分。
王東來如何聽不出來韓華的話中之意。
看到韓華一臉認真嚴肅地看著自己，等著自己的回答。
王東來笑了，充滿自信，神采飛揚。
“確實是我一個人寫的，就在圖書館寫出來的，英文版是回到宿舍之后才翻譯的。”
“嗯，既然是你寫的論文，那我便問問你論文里面的內(nèi)容，你應該沒有問題吧？”韓華再次問道。
要是一般的學生，韓華早就不管了，但是王東來卻是‘錢學森實驗班’的學生，學校對于這個實驗班里的學生極為看重，調(diào)撥不少的資源，就是為了培養(yǎng)這些學生。
韓華也希望王東來是真正的天才，心里也抱有一絲渺茫的希望，所以就想到了這么一個辦法。
如果這篇論文真的是王東來寫出來的話，那么王東來肯定對于論文里面的內(nèi)容了若指掌。
相反，如果他對于自己提出來的問題，都無法回答，那就證明王東來的論文有問題，根本不是出自他手。
“導師，您請問。”
王東來并不覺得韓華這么做，是看不上自己，或者是對自己有意見。
設身處地想想，王東來完全能夠理解韓華的行為。
一個剛上大學幾天的新生，就說自己要發(fā)表論文，還拿出了專業(yè)性這么強的論文，不是什么學術(shù)垃圾，第一反應自然是不信。
“好，你在論文提到的對稱加密算法AES和非對稱加密算法RSA，你詳細講一講，可以嗎？”韓華雖然是數(shù)學系的教授，可是對于計算機也有不淺的了解，所以就問出了這個問題。
王東來沒有絲毫的猶豫，張口便解釋了起來。
“AES是 Advanced Encryption Standard的縮寫，是最常見的對稱加密算法。AES在密碼學中又稱 Rijndael加密法，是白頭鷹聯(lián)邦政府采用的一種區(qū)塊加密標準。
“它的加密公式為 C=E(K，P)，其中K為密鑰，P為明文，C為密文。
“加密過程是首先對明文進行分組，每組的長度都是 128位，然后一組一組地加密，直到所有明文都已加密。密鑰的長度可以是 128、192或 256位。
“在加密函數(shù) E中，會執(zhí)行一個輪函數(shù)，除最后一次執(zhí)行不同外，前面幾輪的執(zhí)行是相同的。以 AES-128為例，推薦加密輪數(shù)為 10輪，即前 9輪執(zhí)行的操作相同，第 10輪執(zhí)行的操作與前面不同。不同的密鑰長度推薦的加密輪數(shù)是不一樣的……
“加密時明文按照 128位為單位進行分組，每組包含 16個字節(jié)，按照從上到下、從左到右的順序排列成一個 4× 4的矩陣，稱為明文矩陣。AES的加密過程在一個大小同樣為 4× 4的矩陣中進行，稱為狀態(tài)矩陣，狀態(tài)矩陣的初始值為明文矩陣的值。每一輪加密結(jié)束后，狀態(tài)矩陣的值變化一次。輪函數(shù)執(zhí)行結(jié)束后，狀態(tài)矩陣的值即為密文的值，從狀態(tài)矩陣得到密文矩陣，依次提取密文矩陣的值得到 128位的密文。
“以 128位密鑰為例，密鑰長度為 16個字節(jié)，也用 4× 4的矩陣表示，順序也是從上到下、從左到右。AES通過密鑰編排函數(shù)把密鑰矩陣擴展成一個包含 44個字的密鑰序列，其中的前 4個字為原始密鑰用于初始加密，后面的 40個字用于 10輪加密，每輪使用其中的 4個字。密鑰遞歸產(chǎn)生規(guī)則如下：
“如果 i不是 4的倍數(shù)，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]確定；
“如果 i是 4的倍數(shù)，那么由等式 w[i]= w[i-4]⊕ T(w[i-1])確定；
“加密的第 1輪到第 9輪的輪函數(shù)一樣，包括 4個操作：字節(jié)代換、行位移、列混合和輪密鑰加。最后一輪迭代不執(zhí)行列混合。另外，在第一輪迭代之前，先將明文和原始密鑰進行一次異或加密操作。
“解密過程仍為 10輪，每一輪的操作是加密操作的逆操作。由于 AES的 4個輪操作都是可逆的，因此，解密操作的一輪就是順序執(zhí)行逆行移位、逆字節(jié)代換、輪密鑰加和逆列混合。同加密操作類似，最后一輪不執(zhí)行逆列混合，在第 1輪解密之前，要執(zhí)行 1次密鑰加操作。
AES加密的輪函數(shù)操作包括字節(jié)代換 SubBytes、行位移 ShiftRows、列混合 MixColumns、輪密鑰加 AddRoundKey等等，每一個的步驟都是緊密相連。”
“……”
“至于非對稱加密算法RSA，則是1977年三位數(shù)學家 Rivest、Shamir和 Adleman設計了一種算法，可以實現(xiàn)非對稱加密，使用非對稱加密算法需要生成公鑰和私鑰，使用公鑰加密，使用私鑰解密。”
“……”
王東來說的滔滔不絕，簡單清楚又明了，一看就知道是真的了解這些內(nèi)容。
韓華在心里其實也逐漸相信起這篇論文是王東來自己寫出來的，不過還是挑了幾個問題問了起來，“什么是互質(zhì)關(guān)系？”
這個問題很簡單，只要看過書都能知道，但是根據(jù)課程，王東來還沒有學過。
“質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素數(shù)，有無限個。一個大于 1的自然數(shù)，除了 1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了 1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)，如果兩個正整數(shù)，除了 1以外，沒有其他公因子，我們就稱這兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系。互質(zhì)關(guān)系不要求兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，合數(shù)也可以和一個質(zhì)數(shù)構(gòu)成互質(zhì)關(guān)系。”
王東來迅速地回答出來。
韓華緊接著問道：“那你再說說歐拉函數(shù)。”
“歐拉函數(shù)是指對正整數(shù) n，歐拉函數(shù)是小于 n的正整數(shù)中與 n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目，用φ(n)表示。”
“例如φ(8)= 4，因為 1 3 5 7均和 8互質(zhì)。”
“若 n是質(zhì)數(shù) p的 k次冪，除了 p的倍數(shù)外，其他數(shù)都跟 n互質(zhì)，則數(shù)學公式為……”
“若 m，n互質(zhì)，則數(shù)學公式為……”
“當 n為奇數(shù)時，則數(shù)學公式為……”
“當 n為質(zhì)數(shù)時，則數(shù)學公式為……”
對答如流，完全不像是一個剛?cè)雽W的大一新生，其流利程度在韓華看來，已經(jīng)不弱于一些大三學生了。
在辦公室里面的三位學長，這個時候也停下了手上的動作，認真地聽著王東來和鵝韓華的一問一答。
“模反元素。”
“如果兩個正整數(shù) a和 n互質(zhì)，那么一定可以找到整數(shù) b，使得 ab - 1被 n整除，或者說 ab被 n除的余數(shù)是 1。這時，b就叫做 a的‘模反元素’。”
“比如3和 11互質(zhì)，那么 3的模反元素就是 4，因為(3× 4)- 1可以被 11整除。顯然，模反元素不止一個，4加減 11的整數(shù)倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，則 b + k n都是 a的模反元素。”
“那歐拉定理呢？”
“歐拉定理是一個關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理表明，若 n，a為正整數(shù)，且 n，a互質(zhì)，則有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。”
“假設正整數(shù) a與質(zhì)數(shù) p互質(zhì)，因為φ(p)= p-1，則歐拉定理可以寫成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。”
等王東來說完之后，韓華下意識地鼓起掌來。
“好好好，我確實沒想到你會給我這么大的驚喜。”
“先前，你的論文質(zhì)量很高，我以為不是你寫的，所以才這么問你，想看看你究竟懂不懂，倒是沒想到你給了我這么大的一個驚喜。”
“你的論文沒有問題，論證的過程也很完美，只不過就是有些排版上的小問題以及引用文獻時的錯誤，這些都是小問題，稍微改一下就是了。”
“只不過，你知道你這篇論文真正的價值嗎？”
韓華說完之后，便靜靜地看著王東來，等著他的回答。